調査部隊のコンテナ。

$\fbox 問$ あるくじ引きがあり,当たりを引く確率は$\frac{1}{10}$である。ただしくじは引いた後にもとにもどす。以下の問いに答えなさい。
(1)10回引いて少なくとも1回は当たりを引く確率を求めよ。
(2)20回引いて少なくとも1回は当たりを引く確率を求めよ。
(3)10回引いて少なくとも2回は当たりを引く確率を求めよ。
(4)20回引いて少なくとも2回は当たりを引く確率を求めよ。
(5)30回引いて少なくとも2回は当たりを引く確率を求めよ。

 

$\fbox 解$

(1)
「10回引いて少なくとも1回は当たりを引く」事象の余事象は「10回全てハズレを引く」事象である。
「ハズレを引く」確率は$1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$なので,
$1-(\frac{9}{10})^{10}=0.65132\cdots \fallingdotseq0.65$
よって約65%の確率で10回引いて少なくとも1回は当たりを引くことが出来る。

(2)
略。
約88%の確率で20回引いて少なくとも1回は当たりを引くことが出来る。

(3)
「10回引いて少なくとも2回は当たりを引く」事象の余事象は「10回引いて全てハズレ,またはちょうど1回当たる」事象である。
「10回全てハズレを引く」確率は$(\frac{9}{10})^{10}$
「10回引いてちょうど1回当たる」確率は$_{10} \mathrm{C} _1(\frac{1}{10})(\frac{9}{10})^{9}$
互いに排反であるから,
$1-\{ (\frac{9}{10})^{10} + _{10} \mathrm{C} _1(\frac{1}{10})(\frac{9}{10})^{9} \} =0.2639 \fallingdotseq 0.26$
よって約26%の確率で10回引いて少なくとも2回は当たりを引くことが出来る。

(4)
略。
約61%の確率で20回引いて少なくとも2回は当たりを引くことが出来る。

(5)
略。
約82%の確率で30回引いて少なくとも2回は当たりを引くことが出来る。

 

■コンテナ発見率
発見率=10%
⇒ クイックマッチ/レーティングマッチ/カスタムマッチのすべてで発見できます。

2018.09.28 アップデートファイル ver.0104 の配信

運が悪いと30回消化しても、2回引けないかもしれない。

ちなみに今日は2連装ビームガンとジム(レベル忘れた)が当たった。

これは酷い。

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